Question

Observado a Figura , podemos dizer que a área Y da região colorida de cinza é dada em função da medida x indicada .Nessas condições , responda:

a) Qual é a fórmula matemática que define esta função?

b) Qual é a imagem do número real 10 pela função?

c) Qual é a imagem do número real $\sqrt{2}$ pela função?

d) Qual éo valor de x se a área for igual a $36m^{2}$?(Cuidado!! você deverá escolher entre as respostas que você achar no cálculo, a que convêm ao problema)

Answer 1

a) A fórmula matemática que define esta função é:

y = 20x - x²

Explicação:

A área cinza é o produto dos lados 5x e 4 menos a área do quadrado de dimensão x. Ou seja:

y = 5x.4 - x.x

y = 20x - x²

b) A imagem do número real 10 pela função é 100.

Explicação:

Vamos substituir, na função, o valor de x por 10.

y = 20.10 - 10²

y = 200 - 100

y = 100

c) A imagem do número real √2 pela função é 20√2 - 2.

Explicação:

Vamos substituir, na função, o valor de x por √2.

y = 20.√2 - (√2)²

y = 20√2 - 2

d) O valor de x se a área for igual a 36 m² é 2.

Explicação:

Vamos substituir, na função, y por 36.

36 = 20x - x²

x² - 20x + 36 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-20)² - 4.1.36

Δ = 400 - 144

Δ = 256

x = - b ± √Δ

         2a

x = - (-20) ± √256

               2.1

x = 20 ± 16

          2

x' = 36 = 18

       2

x'' = 4 = 2

       2

Como o valor de x deve ser menor que 4, o valor conveniente é 2.

x = 2.