Question

Rodrigo escreveu a sequência dos n primeiros números inteiros positivos (1, 2, 3, ... , n). Em seguida, retirou um desses números e calculou a média aritmética dos restantes, obtendo 92/9. Sendo assim, o número retirado é
(A)4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Answer 1

Resposta:

     Número retirado:  6        

.     (Opção:  C)

Explicação passo-a-passo:

.

.   Escreveu:  os n primeiros inteiros positivos

.

.   Sequência:  (1,  2,  3, ..., n)

.  Retirou um deles e calculou a média, ou seja:

.    (Soma dos n primeiros  -  um deles) / (n - 1)  = 92/9

.

.    Veja que a quantidade  (n - 1)  é múltiplo de 9, isto é:

.    92/9  =  92 . 2 / 9 . 2  =  184/18

.                                      =>  n - 1  =  18....=>  n  =  19

.

.   A sequência é uma P.A., em que:

.  a1  =  1,    r (razão)  =  1   e    an  =  19,      n = 19

.  A soma dos 19 primeiros  =  (1  +  19) . 19 / 2

.                                               =  20  .  19 / 2

.                                               =  10  .  19

.                                               =  190

.

.  De 190/19  ficou 184/18

.  Número retirado:  190  -  184  =  6

.

(Espero ter colaborado)