Question

No círculo Abaixo, O é o centro, AB = 2 e AC = √3. Então α vale:

a) 75º
b) 60º
c) 45º
d) 30º
e) 15º

Answer 1

O ângulo alfa mede 60°.

Utilizando a lei dos cossenos no triângulo AOC:

O lado AO = OC = 1 metro (raio)

AC^2 = AO^2 + OC^2 -2.AO.OC.cos(a)

3 = 1 + 1 -2.cos(a)

3 - 2 = -2.cos(a)

cos(a) = 1/-2

cos(a) = -1/2

arccos(-1/2) = 120°

Isso signidica que o ângulo AOC mede 120°

O ângulo alfa é suplementar de 120, ou seja, alfa mais 120° resulta em 180°. Logo, alfa vale 60°

Resposta: B)

Answer 2

Uma teoria já conhecida: todo triangulo inscrito numa semi-circunferência é retangulo. Diante disto calculamos o angulo A:

COS Â = √3/2

Logo o cosseno que resulta em √3/2 é 30 - valor conhecido.

Como o lado AO = OC, entao o triangulo AOC é isósceles, entao teremos 2 ângulos internos iguais - valor de 30°.

A soma dos ângulos internos de um triangulo vale 180 logo

30 + 30 + X = 180

X = 180 - 60

X = 120

Em O temos ângulos suplementares, logo

X + α = 180

α = 180 - X

α = 180 - 120

α = 60

ver anexo