Cinco corredores competiram em uma corrida: Fred, George, Heloisa, Lúcia e Ronaldo. É conhecido que:
- Fred perdeu para George;
- Lúcia ganhou de Heloisa;
- Lúcia perdeu de George;
- George ganhou de Ronaldo.
Supondo que não houve empates, quantas possíveis ordens de finalização poderiam ter acontecido, dadas apenas essas informações?
Respostas
Existem apenas 12 formas possíveis de se finalizar a corrida com as informações dadas pelo problema.
Sabemos que George ganha de todos (como Lúcia ganha de Heloisa, mas perde de geroge, Heloisa também perde de George)
Logo a posição do primeiro lugar está clara e sobra apenas os 4 lugares restantes para serem preenchidos.
Heloisa não pode ser a segunda colocada.
Se a Lúcia for a segunda colocada, Heloisa pode ser a terceira, quarta ou quinta colocada, portanto 3 posições. Ronaldo é Fred irão ocupar as posições seguintes e existem apenas 2 formas deles ocuparem as duas posições restantes.
Ou seja, para a Lúcia em segundo, existem 3*2=6 combinações.
Se a Lúcia for a terceira colocada, Heloisa será quarta ou quinta. Portanto 2 posições.
Fred e Ronaldo ocuparão as duas posições restantes e novamente serão apenas 2 possibilidades.
Portanto 2*2=4 combinacoes.
Se a Lúcia for a quarta colocada, Heloisa será a quinta e existe apena 1 possibilidade. Já o Fred é Ronaldo, novamente terão duas possibilidades.
Assim, 2*1=2 combinacoes.
Somando todas as combinações distintas:
2+4+6=12 combinações