Question

1- Um observador, situado a 40cm de um espelho esférico, vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. Determine a distancia focal e o tipo do espelho.

2- Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 50cm de raio, para projetar sobre uma tela. A imagem de uma vela ampliada 5 vezes

Qual a distancia da vela ao espelho?

3- Uma vela é colocado em frente a um espelho convexo de distancia focal 30cm, perpendicularmente ao seu eixo principal é a 30cm do seu vértice tendo a vela 10cm de comprimento, quais as características da imagem?

Coloquem as contas por favor!

Answer 1

Vamos aplicar os conceitos de Óptica Geométrica para responder cada questão.

1) Se a imagem foi ampliada duas vezes, quer dizer que i = 2o. A fórmula para encontrarmos a distancia focal é:

$\frac{i}{o} = \frac{f}{f - p}$

, onde i é o tamanho da imagem formada, o o tamanho do objeto real, f a distância focal do espelho e p a distância entre o objeto real e o espelho. Substituindo os valores fornecidos:

2o/o = f/(f - 40)

2 = f/(f - 40)

f = 2*(f - 40) = 2f - 80

f = 80 cm

Logo o objeto estava situado entre o foco e o vértice do espelho. Se sua imagem foi direta e ampliada, temos então um espelho côncavo.

2) Pelo equação de Gauss, teremos:

f = R/2 = 50/2 = 25 cm

Pela questão teremos uma imagem ampliada 5 vezes, logo i = 5o.

Substituindo tudo na equação da questão 1:

5o/o = 25/(25 - p)

5 = 25/(25 - p)

5*(25 - p) = 25

125 - 5p = 25

5p = 125 - 25 = 100

p = 100/5 = 20 cm

3) Vamos utilizar novamente a equação da questão 1:

i/10 = 30/(30 + 30) = 30/60

i = 300/60 = 30/6 = 5 cm

Vale ressaltar que como o espelho é convexo, o foco fica no eixo oposto ao objeto.

Logo, a imagem será virtual, direta e terá metade do tamanho original da vela.

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