Question

Para encontrar os autovalores e autovetores de uma matriz space n cross times n primeiro encontramos as raízes da equação característica d e t left parenthesis A space minus lambda l right parenthesis equals 0 e em seguida resolvemos um sistema substituindo o valor do autovalor no sistema left parenthesis A space minus space lambda right parenthesis x space equals space 0. Seja a matriz: A equals open square brackets table row 2 2 row 2 2 end table close square brackets

Determine os autovalores da matriz A em seguida assinale a alternativa correta.

Escolha uma:
a.
lambda subscript 1 space end subscript equals 0 space space e space lambda subscript 2 space end subscript equals 4

b.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 3 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 1

c.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 1 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 2

d.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 4 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 1

e.
lambda subscript 1 space end subscript equals space 2 space e space lambda subscript 2 space end subscript equals space 4

Answer 1

Resposta:

0 e 4

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Os autovalores da matriz $A=\left[\begin{array}{cc}2&2\\2&2\end{array}\right]$ são a) λ=0 e λ=4.

Como se achar os autovalores da matriz?

Para determinar os autovalores da matriz A, deve-se resolver a equação característica a seguir:

$det(A-\lambda.I)=0$

Em que I é a matriz identidade da ordem correspondente à matriz A. Como esta equação contém determinantes, a matriz A deve ser uma matriz quadrada. Como A é uma matriz 2x2, a matriz I deve ser a identidade de ordem 2. Re-escrevendo a equação tem-se:

$det(\left[\begin{array}{cc}2&2\\2&2\end{array}\right]-\lambda\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] )=0\\\\det\left[\begin{array}{cc}2-\lambda&2\\2&2-\lambda\end{array}\right]=0$

Utilizando a expressão para um determinante de uma matriz 2x2, é possível determinar os valores de $\lambda$, eles são os autovalores da matriz.

$(2-\lambda)(2-\lambda)-2.2=0\\4-4\lambda+\lambda^2-4=0\\\\\lambda^2-4\lambda=0\\\\\lambda=0\\\lambda=4$

Mais exemplos sobre autovalores e autovetores em https://brainly.com.br/tarefa/40308453

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