Question

Um objeto de 15 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo de 50 cm de distância focal. Sabendo-se que a imagem formada mede 7,5 cm de altura, podemos afirmar que

Escolha uma:
a. o objeto está a 475 cm do vértice do espelho.
b. o objeto está a 250 cm do vértice do espelho.
c. o raio de curvatura do espelho mede 100 cm.
d. o objeto está no infinito.

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

- Altura do objeto (o) = 15 cm de altura

- A distancia focal (f) = 50 cm

- Altura da imagem (i) = 7,5 cm

Então a partir dos dados podemos saber que a imagem é menor que o objeto, por tanto ela é real e só pode ser invertida (-).

O aumento é dado pela alturas da imagem e do objeto:

$A = \frac{i}{o} \\\\ A = - \frac{7,5\; cm}{15\; cm} \\ A = -0,5$

Sabendo o valor do aumento podemos determinar a distância do objeto ao espelho (p), sabendo que o aumento também é dado por:

$A = \frac{f}{f - p}$

Substituimos os dados e isolamos p:

$- 0,5 = \frac{50\; cm}{50\; cm\; - \; p}$

$-0,5 * (50 - p) = 50\\\\ -25 + 0, 5p = 50\\\\ 0,5p = 50 + 25\\\\ p = \frac{75}{0,5}\\\\ p = 150 \; cm$

O raio de curvatura é dado como o dobro da distância focal:

$R = 2 * f\\ R = 2 * 50 cm\\ R = 100\; cm$

Assim a alternativa correta é:

c. o raio de curvatura do espelho mede 100 cm.