como se resolve o teorema de tales com triângulo com 5 números? a questão pede para determinar o primetro do ∆ a, b, c
Respostas
Resposta:
Se o triângulo for " o meu ABC ", o Perímetro dele é 12 + 9 + 15 = 36 unidades de medida.
Se o triângulo for "o meu ADE ", o Perímetro dele é 16 + 12 + 20 = 48 unidades de medida.
Explicação passo-a-passo:
Aplicação do Teorema de Tales
Enunciado:
Os comprimentos dos segmentos de reta determinados em duas retas concorrentes por um par de retas paralelas , situadas no mesmo plano,
são diretamente proporcionais.
retas paralelas → BC || DE
retas concorrentes → AD e AE
A
|\
| \
12 | \ 3x
| \
B |_____\ C
| \
x - 1 | \ 5
| \
D |__________\ E
12
De acordo com o Teorema de Tales
[ AB ] / [ AD ] = [ AC ] / [ AE ]
12 / ( 12 + x - 1 ) = 3 x / ( 3 x + 5 )
Esta expressão , que é uma proporção, lê-se :
" 12 " está para " 12 + x - 1 " assim como " 3 x " está para " 3 x + 5 "
Em que:
" 12 " é o primeiro termo da proporção
" 12 + x - 1 " é o segundo termo da proporção
" 3x " é o terceiro termo da proporção
" 3 x + 5 " é o quarto ( e último ) termo da proporção
Para resolver esta proporção a regra é :
1 º termo a multiplicar pelo último = 2º termo a multiplicar pelo 3º
12 * ( 3 x + 5 ) = ( 12 + x -1 ) * ( 3 x )
⇔ 36 x + 60 = 36 x +3 x² - 3 x
" 36 x " cancela-se pois está em membros diferentes da equação .
Colocando tudo no 2º membro, ficando o 1º igual a zero
⇔ 0 = 3 x² - 3 x - 60
dividindo todos os termos por 3
⇔ 0 = x² - x - 20 equação do 2º grau
a = 1
b = - 1
c = - 20
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 1 )²- 4 * 1 * ( -20 ) = 1 +80 = 81
⇒ √81 = 9
Continuando
0 = x² - x - 20
usando Bhaskara
x = ( - b ± ( √(b² - 4 * a * c ) ) ) / 2 * a
⇔ x = ( - ( - 1 ) ± 9 ) / ( 2 * 1 )
⇔ x1 = ( - ( - 1 ) + 9 ) / ( 2 * 1 ) = 10 / 2 = 5
⇔ x2 = ( - ( - 1 ) - 9 ) / ( 2 * 1 ) - 8 / 2 = - 4
temos que deitar fora esta solução x2 , pois que iria conduzir a dimensões negativas de segmentos de reta. O que é errado.
A
|\
| \
12 | \ 3 * 5 = 15
| \
B |_____\ C
| \
5-1= 4 | \ 5
| \
D |__________\ E
12
Pelo Teorema de Tales também se pode estabelecer a seguinte proporção:
[ AD ] / [ DE ] = [ AB ] / [ BC]
⇒ 16 / 12 = 12 / [ BC]
⇔ 16 * [ BC] = 12 * 12
⇔ [ BC] = 144 / 16
⇔ [ BC] = 9
No seu enunciado não está assinalado qual o triângulo ABC
Mas podemos dar o Perímetro dos dois triângulos de modo que todo este raciocínio possa ser aproveitado para futuras perguntas sobre Teorema de Tales.
Se for " o meu ABC " o Perímetro dele é 12 + 9 + 15 = 36 unidades de medida.
Se for "o meu ADE " o Perímetro dele é 16 + 12 + 20 = 48 unidades de medida.
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Sinais : ( / ) divisão ( * ) multiplicação ( ⇔ ) equivalente a ( ⇒ ) implica
( ± ) mais ou menos
Espero ter ajudado.
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Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.