Question

como se resolve o teorema de tales com triângulo com 5 números? ​a questão pede para determinar o primetro do ∆ a, b, c

Answer 1

Resposta:

Se o triângulo for " o meu ABC ", o Perímetro dele é 12 + 9 + 15 = 36 unidades de medida.

Se o triângulo for "o meu ADE ", o Perímetro dele é 16 + 12 + 20 = 48 unidades de medida.

Explicação passo-a-passo:

Aplicação do Teorema de Tales

Enunciado:  

Os comprimentos dos segmentos de reta determinados em duas retas concorrentes por um par de retas paralelas , situadas no mesmo plano,

são diretamente proporcionais.

retas paralelas → BC || DE

retas concorrentes → AD e AE

          A  

           |\

           |   \

    12   |      \     3x

           |        \

      B   |_____\  C

           |               \

   x - 1  |                 \ 5

           |                    \

       D |__________\ E

                    12

De acordo com o Teorema de Tales  

[ AB ] / [ AD ] = [ AC ] / [ AE ]

     

12 / ( 12 + x - 1 ) = 3 x / ( 3 x + 5 )

Esta expressão , que é uma proporção, lê-se :

" 12 " está para " 12 + x - 1 " assim como " 3 x " está para " 3 x + 5 "

Em que:

" 12 " é o primeiro termo da proporção

" 12 + x - 1 " é o segundo termo da proporção

" 3x " é o terceiro termo da proporção

" 3 x + 5 " é o quarto ( e último ) termo da proporção

Para resolver esta proporção a regra é :

1 º termo a multiplicar pelo último = 2º termo a multiplicar pelo 3º

12 * ( 3 x + 5 ) = ( 12 + x -1 ) * ( 3 x )

⇔ 36 x + 60 = 36 x +3 x² - 3 x  

" 36 x " cancela-se pois está em membros diferentes da equação .

Colocando tudo no 2º membro, ficando o 1º igual a zero  

⇔ 0 = 3 x² - 3 x - 60

dividindo todos os termos por 3

⇔ 0 = x² - x - 20      equação do 2º grau

a = 1

b = - 1

c = - 20

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 1 )²- 4 * 1 * ( -20 ) = 1 +80 = 81  

⇒ √81 = 9

Continuando

0 = x² - x - 20      

usando Bhaskara    

x = ( - b  ± ( √(b² - 4 * a * c ) ) )  / 2 * a

⇔ x = ( - ( - 1 ) ±  9 ) / ( 2 * 1 )

⇔ x1 =  ( - ( - 1 ) +  9 ) / ( 2 * 1 ) = 10 / 2   =   5

⇔ x2 = ( - ( - 1 ) -  9 ) / ( 2 * 1 )    - 8 / 2  = - 4

temos que deitar fora esta solução x2 ,  pois que iria conduzir a dimensões negativas de segmentos de reta. O que é errado.

         A  

           |\

           |   \

    12   |      \     3 * 5 = 15

           |        \

      B   |_____\  C

           |               \

5-1= 4  |                 \    5

           |                    \

       D |__________\ E

                    12

Pelo Teorema de Tales também se pode estabelecer a seguinte proporção:

[ AD ] / [ DE ] = [ AB ] / [ BC]

⇒ 16 / 12 = 12 /  [ BC]

⇔ 16 * [ BC] = 12 * 12

⇔ [ BC] = 144 / 16

⇔ [ BC] = 9

No seu enunciado não está assinalado qual o triângulo ABC

Mas podemos dar o Perímetro dos dois triângulos de modo que todo este raciocínio possa ser aproveitado para futuras perguntas sobre Teorema de Tales.

Se for " o meu ABC " o Perímetro dele é 12 + 9 + 15 = 36 unidades de medida.

Se for "o meu ADE "  o Perímetro dele é 16 + 12 + 20 = 48 unidades de medida.

******************************

Sinais : ( / ) divisão  ( * ) multiplicação   ( ⇔ ) equivalente a    ( ⇒ ) implica

( ± )  mais ou menos

Espero ter ajudado.

****************************

Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos Comentários da pergunta.

Bom estudo e um bom dia para si.