Question

URGENTE!
Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade de substância ainda não
desintegrada é dada por S = S0.2^-0,25t, em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que
¾ da quantidade inicial se desintegre?

Answer 1

Utilizando a função exponencial dada, temos que para estas substancia decair este tanto, deve-se passar 8 anos.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função para a quantidade desta substancia:

$S=S_0.2^{-0,25.t}$

Se queremos que 3/4 dela se desintegre, queremos saber quando só sobrará 1/4 dela, ou seja, quando S for S0/4 (pois este valor é 1/4 do que havia do inicio). Assim igualando nossa função:

$S=S_0.2^{-0,25.t}$

$\frac{S_0}{4}=S_0.2^{-0,25.t}$

$\frac{1}{4}=2^{-0,25.t}$

Escrevendo 1/4 em forma de potencia:

$\frac{1}{4}=2^{-0,25.t}$

$\frac{1}{2^2}=2^{-0,25.t}$

$2^{-2}=2^{-0,25.t}$

Para estas duas potencias serem iguais, os expoentes devem ser iguais:

$-2=-0,25.t$

$t=\frac{2}{0,25}$

$t=8$

Assim temos que para estas substancia decair este tanto, deve-se passar 8 anos.