Question

Sabendo-se que RS = 5, RT =4 e que o perímetro do Triângulo PQR vale 36, Quanto vale PQ?

Answer 1

PQ vale 9.

Observe o que diz o seguinte teorema:

Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

Ou seja, os triângulos PQR e STR são semelhantes.

Sendo assim, é correto afirmar que:

PQ/ST = PR/SR = QR/TR.

Como RS = 5 e RT = 4, então:

PQ/ST = PR/5 = QR/4.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo STR:

5² = 4² + ST²

25 - 16 = ST²

ST² = 9

ST = 3.

Logo:

PQ/3 = PR/5

PR = 5PQ/3.

Da mesma forma:

PQ/3 = QR/4

4PQ/3 = QR.

O perímetro do triângulo PQR é igual a 36, ou seja:

36 = PQ + QR + PR

36 = PQ + 4PQ/3 + 5PQ/3

108 = 3PQ + 4PQ + 5PQ

108 = 12PQ

PQ = 9.