Question

Como faz ? Me ajudem, por favor.

A figura a seguir representa um alvo quadrado com quatro círculos iguais. Cada círculo tangencia dois lados do quadrado e dois outros círculos. Os lados do quadrado medem 40 cm. Uma pessoa com os olhos fechados lança dardos contra esse alvo. Se um desses dardos atingiu o alvo, qual a probabilidade de ter tocado fora dos círculos ? (Use a aproximação 3,14 para π).
​

Answer 1

A probabilidade de ter tocado fora dos círculos é 43/200.

A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

O caso possível é acertarmos o alvo. Ou seja, precisamos acertar o alvo em qualquer parte do quadrado.

Para isso, vamos calcular a área do quadrado.

Como o quadrado possui 40 cm de lado, então a área é:

S = 40.40

S = 1600 cm².

Então, o número de casos possíveis é 1600.

O caso favorável é não acertarmos os círculos, ou seja, precisamos acertar na área em branco da figura.

A área em branco é igual à diferença entre a área do quadrado e a área dos quatro círculos.

Observe que cada círculo possui 10 cm de raio.

Portanto:

S = 1600 - 4.π.10²

S = 1600 - 400.3,14

S = 1600 - 1256

S = 344 m².

Logo, o número de casos favoráveis é 344.

A probabilidade é:

P = 344/1600

P = 43/200.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Área do quadrado

$\sf A_{\square}=L^2$

$\sf A_{\square}=40^2$

$\sf A_{\square}=40\cdot40$

$\sf A_{\square}=1600~cm^2$

• Área de cada círculo

O raio de cada círculo mede 40 ÷ 4 = 10 cm

A área de cada círculo é:

$\sf A_{\circ}=\pi\cdot r^2$

$\sf A_{\circ}=3,14\cdot10^2$

$\sf A_{\circ}=3,14\cdot100$

$\sf A_{\circ}=314~cm^2$

A área do alvo, fora dos círculos, é:

$\sf A=1600-4\cdot314$

$\sf A=1600-1256$

$\sf A=344~cm^2$

A probabilidade procurada é:

$\sf \dfrac{344}{1600}=\dfrac{43}{200}=\red{21,5\%}$