Alguns alunos do 8.º ano estão participando de uma competição on-line de matemática.Eles chegaram à última questão da competição e para vencer precisariam resolvê-la corretamente. A questão pede para simplificar em uma única potência a seguinte expressão:
Respostas
Assunto: Expressão numérica.
• sendo:
4^2 * 8^-3 * 2^3^2 / (128 * (2^2)^-3
• tudo em basse 2:
4^2 = 2^4
8^-3 = 2^-9
2^3^2 = 2^9
128 = 2^7
(2^2)^-3 = 2^-6
• reescreve:
(2^4 * 2^-9 * 2^9 ) / (2^7 * 2^-6)
= 2^(4 - 7 + 6) = 2^3 = 8
Simplificando em uma única potência a expressão, temos:
A) 2⁻¹⁵
Explicação:
4² . 8⁻³ : 2³^² =
128 . (2²)⁻³
Vamos deixar todos os termos na base 2.
4² = (2²)² = 2²ˣ² = 2⁴
8⁻³ = (2³)⁻³ = 2³ˣ⁽⁻³⁾ = 2⁻⁹
128 = 2⁷
Logo, a expressão fica:
2⁴ . 2⁻⁹ : 2³^² =
2⁷ . (2²)⁻³
2⁴ . 2⁻⁹ : 2⁹ =
2⁷ . 2⁻⁶
2⁴ . 2⁻⁹⁻⁹ =
2⁷⁻⁶
2⁴ . 2⁻¹⁸ =
2¹
2⁴⁻¹⁸ =
2¹
2⁻¹⁴ =
2¹
2⁻¹⁴⁻¹ = 2⁻¹⁵
Propriedades da potenciação utilizadas:
> multiplicação de potências de mesma base - repetimos a base e somamos os expoentes
> divisão de potências de mesma base - repetimos a base e subtraímos os expoentes
> potência de potência - repetimos a base e multiplicamos os expoentes
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(A) (B) (C) (D) (E)
2^{-15} 2^{-13} 2^{-12} 1^{-14} 2^{1}