Question

QUESTÃO 18. A transposta da matriz a B = (bj]zxz tal que
bj = 3.(i+j).
112
41
4
12)​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C.

Explicação passo-a-passo:

Em representações de matrizes nessa forma, o i indica o número da linha, ao passo que j exprime o número da coluna.

A matriz B descrita no enunciado tem ordem 2x2, isto é, possui duas linhas e duas colunas. Além disso, é dito que cada elemento $b_{ij}$ é dado como sendo igual a 3(i + j).

Por exemplo, o elemento localizado na primeira linha da primeira coluna, isto é, o $b_{11}$, é igual a 3(1+1) = 3.2 = 6. Assim:

• $b_{11} = 3(1+1) = 3 . 2 = 6$
• $b_{12} = 3(1+2) = 3 . 3 = 9$
• $b_{21} = 3(2+1) = 3 . 3 = 9$
• $b_{22} = 3(2+2) = 3 . 4 = 12$

Assim, a matriz B é a seguinte:

$\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{array}\right] =$

$\left[\begin{array}{ccc}6&9\\9&12\\\end{array}\right]$

Para determinar a tranposta de B, transformamos suas linhas em colunas e suas colunas, em linhas. Dessa forma:

${B}^{T} = \left[\begin{array}{ccc}6&9\\9&12\\\end{array}\right]$

Perceba que ${B}^{T} = B$. Quando a transposta de uma matriz é igual a ela mesma, chamamos a matriz original de matriz simétrica.