Question

AJUDA POOOR FAVOR :
calcule a area base,a area lateral ,a area total e o volume em cada caso :
a)prisma triangular regular de aresta lateral 4cm e aresta da base 2cm 
b)prisma quadrangular regular de aresta lateral 8 cm e de aresta da base 5cm 
c)prisma hexagonal regular de aresta lateral 10 cm e aresta da base 4 cm
 2) uma chapa de aço retangular foram recortados figuras circulares a area da parte que sobra da placa original é( 8cm e 4 cm medidas do retangulo ) use :$\pi 3.14$

Answer 1

a) Prisma triangular regular de aresta lateral 4 cm e aresta da base 2 cm 
Area Base = Atriângulo = (bxh)/2 

Dado que a base é regular, o triângulo é equilátero. Pelo teorema de pitágoras retira-se a altura deste. 

(altura)²  = (base/2)²+2² <=>
altura² = 1 + 4 <=>
altura = √5 

Area triângulo = Área base = (2 x √5)/2 = √5 cm²
Área lateral = 3* área do retângulo = 3* (6*2)= 36 cm²

Área total = 2 vezes a área do triângulo + 3 vezes a área do retângulo <=>
Área total = 2√5 + 3 x (6x2)= 2√5 + 36 cm²
Volume = Abase x altura = √5 x 6 = 6√5 cm³

b) Prisma quadrangular regular com aresta lateral 8 cm e aresta de base 5 cm 
Área base = l² = 25 cm²
Área lateral = 4 x Aretângulo = 4 x (8*5) = 4 x 40 = 160 cm²
Área total = 2 x Área da base + Área lateral = 2*25 + 160 = 210 cm²
Volume = Abase x Altura = 25 * 8 = 200 cm³

c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 10 e aresta de base 4 

Área da base = 6*Área dos triângulos por ela formados = 6*[(b*h)/2] 

Altura = ? 
A soma dos ângulos internos é 360º logo cada triângulo tem no seu ângulo do centro do hexágono 60º logo se dividirmos esse triângulo em dois, teremos um triângulo retângulo com um ângulo de 30º 

tgº 30 = cateto oposto / cateto adjacente <=> tgº 30 = 2/altura a descobrir <=> altura do triângulo = 2/tg 30º = 2√3 cm

Área do triângulo = 2√3cm²
Área da base = 6* Área do triângulo = 6* 2√3  cm² = 12√3 cm²

Área lateral = 6* Área dos retângulos = 6* (4*10)= 6*40 = 240 cm²
Área total = Área lateral + 2*Área da base = 240 + 2*12√3 = 240+24√3 cm²
Volume = Abase * altura = 2√3 * 10 = 20√3 cm³