Question

o apotema da base de um prisma triangular regular mede raiz 3 cm e a area lateral é 72 cm2. determine a altura do prisma

Answer 1

Para descobrir a altura de um prisma você pode utilizar a fórmula de sua área lateral, que é:  $A_l=P*H$, sendo P=perímetro e H=Altura.
Mas para isso, primeiro teremos que encontrar o valor do lado da base desse prisma triangular regular, sabendo que um prisma triangular regular tem como base um triângulo equilátero, que tem todos os seus lados iguais, utilizaremos a seguinte fórmula para achar o seu lado:
$A= \frac{l^2* \sqrt{3} }{4}$

O enunciado diz que a base desse prisma tem área igual a $\sqrt{3}$.

$A= \frac{l^2* \sqrt{3} }{4} \to \\\\ \sqrt{3} = \frac{l^2* \sqrt{3} }{4} \to\\\\ 4 \sqrt{3} =l^2* \sqrt{3} \to \\\\ \frac{4 \sqrt{3}}{ \sqrt{3} } =l^2\to\\\\ l^2=4\to\\\\ l= \sqrt{4} \to\\\\ l=2$


O lado da base desse prisma triangular regular mede 2 cm. Sendo assim seu perímetro é igual a 6 cm, pois todos os seus lados são iguais e são 3 lados; 2*3= 6cm.
 
Agora é só jogar na fórmula de área lateral, sabendo que a área lateral mede 72 cm²:


$A_l=P*H\to 72=6*H\to \frac{72}{6} =h\to H=12cm$



R.: A altura desse prisma  triangular regular mede 12 cm.