Question

Um ferreiro vai confeccionar pedaços de barras de ferro de mesma medida. Ele dispõe de 35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm, todas de igual largura. Ele pretende cortar as barras em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, de modo que esses pedaços fiquem o maior possível, mas de comprimento menor que 1 m. Quantas pedaços de barra de ferro o ferreiro pode produzir?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se queremos dividir as barras grandes em barras menores, devemos encontrar um DIVISOR para elas. Esse divisor deve ser COMUM a todas elas.

D (270) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270}

D (540) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540}

D (810) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405, 810}

Mas o comprimento deve ser menor que 1m (100 cm).

Abandonaremos aqueles superiores a 100:

D (270) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90}

D (540) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90}

D (810) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90}

O maior divisor comum (e o maior comprimento) é 90 (90 cm).

O ferreiro tomará as barras de 270 cm e as dividirá em 3 pedaços de 90 cm cada um:

1 barra = 3 pedaços

35 barras = 105 pedaços

As barras de 540 cm serão divididas e darão 6 pedaços cada uma.

18 barras = 108 pedaços

As barras de 810 cm darão, cada uma, 9 pedaços.

6 barras = 54 pedaços.

Ao final, obterá 105 + 108 + 54 = 267 barras pequenas, cada uma medindo 90cm.