de uma folha de papel quadrada deseja se construir um octógono regular de perímetro 64 cm fazendo cortes em seus cantos qual deve ser medida da lateral da folha
Respostas
Utilizando lógica de visualização gemetrica e Teorema de Pítagoras, temos que a lateral desta folha mede 8 + 8√2 cm.
Explicação passo-a-passo:
Note que se este octogono terá perimetro de 64 cm, então cada lado dele é 8 cm, pois 8 vezes 8 é 64 cm.
Assim se cortarmos uma folha de papel quadrado, cada lado do papel será cortador de forma a ter no meio 8 cm, que é o próprio lado do octogono e dois pedaços serão tirados, que são pedaços que formam um triangulo retangulo na lateral das pontas, onde a hipotenusa será um do lados do octogono, 8 cm.
Assim tendo este triangulo retangulo, podemos descobrir esta lateral x, usando teorema de Pítagoras:
8² = x² + x²
64 = 2x²
x² = 32
x = √32
x = 4√2
Assim temos que este é o pedaço que é retirado de cada lado do quadrado, ou seja, são dois pedaços deste tamanho que lado lado do quadrado perde, logo, o lado da lateral desta folha mede ao todo:
L = 8 + 4√2 + 4√2
L = 8 + 8√2 cm
Assim temos que a lateral desta folha mede 8 + 8√2 cm.