Question

Escreva a função afim f(x)=ax+b

a) f(-3)=7 e f(-4)=9


b) f(1)=12 e f(-2)=6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Só precisamos substituir os valores indicados nas funções e montar um sistema !

Calma, não se assuste, vamos com calma :)

Letra A

Se F(-3) = 7, ou seja, para X = -3, F(X) = 7

Vamos substituir:

$f(x) = ax + b$

$7 = - 3a + b$

Sabemos também que F(-4) = 9, ou seja, para X = -4, F(X) vale 9:

$f(x) = ax + b$

$9 = - 4a + b$

Agora vamos montar um sistema com as duas equações que encontramos:

{-3A + B = 7 (× -1)

{-4A + B = 9

Multiplicamos uma das duas por -1, e somamos as duas equações:

{3A - B = -7

{-4A + B = 9

Somando tudo:

$3a - 4a - b + b = 9 - 7$

$- a = 2$

$a = - 2$

Encontramos o valor de A !

Agora só precisamos pegar qualquer uma das equações e substituí-lo para encontrar B:

$- 3a + b = 7$

$- 3 \times ( - 2) + b = 7$

$6 + b = 7$

$b = 1$

Agora só precisamos montar a equação:

A = - 2

B = 1

$f(x) = ax + b$

$f(x) = - 2x + 1$

Pronto !

Letra B

É o mesmo processo da anterior, agora vamos fazer mais rapidamente:

Para F(1) = 12

$12 = a + b$

Para F(-2) = 6

$6 = - 2a + b$

Agora vamos montar o sistema:

{A + B = 12 (× -1)

{-2A + B = 6

Multiplicamos uma por -1:

{ - A - B = -12

{-2A + B = 6

E somamos tudo:

$- a - 2a - b + b = - 12 + 6$

$- 3a = - 6$

$a = 2$

Agora substituímos em uma das equações:

$a + b = 12$

$2 + b = 12$

$b = 10$

Agora só precisamos montar a equação:

$f(x) = ax + b$

$f(x) = 2x + 10$