Question

Calcule o valor de (1+i) ^21​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

(1 + i)²¹ = (1 + i)²⁰(1 + i)¹ = [(1 + i)²]¹⁰(1 + i)

Temos que

(1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Assim,

[(1 + i)²]¹⁰(1 + i) => (2i)¹⁰(1 + i) = 2¹⁰.i¹⁰.(1 + i) => 1024.i².(1 + i) => 1024.(-1)(1 + i) = -1024(1 + i) = -1024 - 1024i

Answer 2

Com o estudos dos números complexos e das potências de i encontramos o valor da expressão que é $(1+i)^1=1+i$

Números complexos

O surgimento dos números complexos levou a uma ampliação dos conjuntos numéricos. Com isso, criou-se o conjunto dos números complexos, representado por ℂ, cuja definição pode ser dada por

• ℂ = { z; z = a + bi, com a, b ∈ ℝ e i² = -1}

Todo número real pode ser representado como um número complexo. Um número real x, por exemplo, pode ser representado por x + 0i ∈ ℂ. Assim, podemos dizer que todo número real é complexo, mas nem todo número complexo é real.

Potências de i

Existem quatro, e somente quatro, valores para potências de i com expoentes inteiros. São eles

• $i^0=1$
• $i^1=i$
• $i^2=-1$

• $i^3=-i$

Quando n ≥ 0 basta dividir n por 4 e tomar como expoente o r. Sendo assim podemos calcular a expressão $(1+i)^{21}$

• 21:4 = 5.4+1

Assim a expressão ficará da seguinte forma: $(1+i)^{21}=(1+i)^1=1+i$

Saiba mais sobre números complexos:https://brainly.com.br/tarefa/22693420

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