Question

Numa farmácia de manipulação, para fazer dois tipos de medicamentos (I e II) o farmacêutico precisa das substâncias A, B e C, expressas aqui embaixo em gramas:
A B C
I 10 30 60
II 20 50 30

As substâncias poderm ser compradas em dois fornecedores: F1 e F2. O custo por grama das substâncias em cada fornecedor está expresso em reais na tabela a seguir
F1 F2
A 4 2
B 5 4
C 3 5
Após construir a matriz cujos elementos indicam o preço de custo dos medicamentos por fornecedor, calcule os valores das despesas se a compra for toda feita no mesmo fornecedor. Considerando que o pagamento é feito à vista, determine como o farmacêutico pode combinar a compra das três substâncias de modo a gastar o mínimo possível.

Answer 1

O preço mais barato pago pelo farmaceutico será 650 reais.

A matriz que representa o preço de custo dos medicamentos por fornecedor é

$\begin{pmatrix}F1&F2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4*30&2*30\\5*80&4*80\\3*90&5*90\end{pmatrix}$

Esta matriz foi obtida da seguinte forma: O farmaceutico comprar 10 gramas para I e 20 gramas para II equivale a ele comprar 30 gramas para depois dividir entre os medicamentos.

Assim, o total de substancias a se comprar é a soma das linhas da primeira matriz dada no problema.

Em seguida escrevemos a matriz de forma que  nos dê os valores x e y equivalente a comprar em cada loja.

$\begin{pmatrix}4*30&2*30\\5*80&4*80\\3*90&5*90\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Se a compra for feita apenas em F1

$\begin{pmatrix}=4*30&2*30\\5*80&4*80\\3*90&5*90\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}120\\400\\270\end{pmatrix}$

120+400+270=790

Se a compra for feita apenas em F1

$\begin{pmatrix}4*30&2*30\\5*80&4*80\\3*90&5*90\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}60\\320\\450\end{pmatrix}$

60+320+450=830

Para pagar o menor custo O farmaceutico precisa comprar a substancia que for mais barata dos fornecedores.

Ou seja, ele precisa comprar

30 gramas de A do fornecedor F1,

80 gramas de B do fornecedor F2

90 gramas de C do fornecedor F1

e pagará no total 60+320+270=650.