(Unifor-CE) O valor de tg 210º +4sen210º -4cos210º=?
quem conseguir por favor, tenta explicar aos poucos pois não faço a minima ideia de como começar isso =/
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Antes de mais nada, desenhe em seu caderno um círculo, traçando no interior dele um diâmetro vertical e outro horizontal.
O diâmetro vertical será o eixo dos senos e o horizontal dos cossenos.
Agora, localize aproximadamente a posição no circulo correspondente a cada ângulo do problema, tomando como ângulo 0° o ângulo correspondente à posição da extremidade direita do diâmetro horizontal correspondente ao eixo dos cossenos e contando os ângulos à partir desse ponto no sentido anti-horário.
Dessa forma, localizaremos o ângulo de 90° como sendo o ângulo correspondente ao arco formado pela posição de 0° e ao ponto correspondente à extremidade superior do diâmetro vertical ou eixo dos senos.
O ângulo de 180° será o ângulo que parte da posição 0° até o ponto correspondente à extremidade esquerda do diâmetro horizontal ou eixo dos cossenos.
O ângulo de 270° corresponderá à extremidade inferior do diâmetro vertical ou eixo dos senos.
O ângulo de 360° coincidirá com o ângulo de 0°.
Você deve estar se perguntando para que serve essa ladainha toda.
Simples.
Para você saber o sinal do seno ou do cosseno do ângulo sem necessidade de decoreba.
Todo ângulo maior que 90° pode ser reduzido a um ângulo entre 0° e 90°, respeitando-se na determinação de seu seno ou cosseno o sinal no círculo trigonométrico.
Vamos agora ao problema proposto:
tg 210° + 4.sen 210° - 4.cos 210°
210° está entre 180° e 270°. Portanto, é um localizado no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e terá seu seno negativo e seu cosseno também negativo.
Para sabermos a que ângulo do primeiro quadrante esse ângulo corresponde basta subtrairmos ele de 180°. Assim:
210° - 180° = 30°.
Como é mais difícil determinarmos a tangente no círculo trigonométrico, usaremos a relação abaixo para defini-la:
tg x = sen x/cos x
Dessa forma nossa expressão ficará:
-sen 30°/-cos 30° - 4.sen 30° + 4.cos 30°
Consultando uma tabela de ângulo notáveis encontraremos os valores:
sen 30° = 1/2
cos 30° = √3 / 2
Logo, nossa expressão ficará assim:
-1/2 : -√3 / 2 - 4.1/2 + 4.√3 / 2 = √3 / 3 - 2 + 2.√3 = √3 / 3 - 2 + 6.√3 / 3 = 2 + 7.√3 / 3
O diâmetro vertical será o eixo dos senos e o horizontal dos cossenos.
Agora, localize aproximadamente a posição no circulo correspondente a cada ângulo do problema, tomando como ângulo 0° o ângulo correspondente à posição da extremidade direita do diâmetro horizontal correspondente ao eixo dos cossenos e contando os ângulos à partir desse ponto no sentido anti-horário.
Dessa forma, localizaremos o ângulo de 90° como sendo o ângulo correspondente ao arco formado pela posição de 0° e ao ponto correspondente à extremidade superior do diâmetro vertical ou eixo dos senos.
O ângulo de 180° será o ângulo que parte da posição 0° até o ponto correspondente à extremidade esquerda do diâmetro horizontal ou eixo dos cossenos.
O ângulo de 270° corresponderá à extremidade inferior do diâmetro vertical ou eixo dos senos.
O ângulo de 360° coincidirá com o ângulo de 0°.
Você deve estar se perguntando para que serve essa ladainha toda.
Simples.
Para você saber o sinal do seno ou do cosseno do ângulo sem necessidade de decoreba.
Todo ângulo maior que 90° pode ser reduzido a um ângulo entre 0° e 90°, respeitando-se na determinação de seu seno ou cosseno o sinal no círculo trigonométrico.
Vamos agora ao problema proposto:
tg 210° + 4.sen 210° - 4.cos 210°
210° está entre 180° e 270°. Portanto, é um localizado no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e terá seu seno negativo e seu cosseno também negativo.
Para sabermos a que ângulo do primeiro quadrante esse ângulo corresponde basta subtrairmos ele de 180°. Assim:
210° - 180° = 30°.
Como é mais difícil determinarmos a tangente no círculo trigonométrico, usaremos a relação abaixo para defini-la:
tg x = sen x/cos x
Dessa forma nossa expressão ficará:
-sen 30°/-cos 30° - 4.sen 30° + 4.cos 30°
Consultando uma tabela de ângulo notáveis encontraremos os valores:
sen 30° = 1/2
cos 30° = √3 / 2
Logo, nossa expressão ficará assim:
-1/2 : -√3 / 2 - 4.1/2 + 4.√3 / 2 = √3 / 3 - 2 + 2.√3 = √3 / 3 - 2 + 6.√3 / 3 = 2 + 7.√3 / 3
Bleacch:
cara valeu mesmo!! você é fera!
Valeu madera!
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