Resolva os produtos notáveis:
a) (3m + n)² + 2n²
b) (2a + 2b)² – a.(a – 2b)
(Quero o método usado e a explicação, por favor).
Respostas
Resposta: a) 9m² + 6mn +3n² e b) 3a² + 10ab + 4b²
Explicação passo-a-passo:
No estudo das fatorações dos números aprendemos que fatorar consiste em escrever determinado número na forma de produto entre dois ou mais números.
Fatorar a expressão (3m + n )²consiste em determinar quais expressões algébricas devemos multiplicar para obtê-la. Portanto, veja que
(3m+n).(3m–n) resulta na expressão inicial, ou seja, (3m+n).(3m + n) é a fatoração de 3m² + n².
( 3m +n)² + 2n²
Vamos usar a fatoração, somente o primeiro parênteses.
(3m + n). (3m + n) + 2n²
1ª Etapa: Temos dois termos 3m é o primeiro termo e n é o segundo termo. O 2n² apenas repete, devido que ele não está multiplicando, apenas somando
2ª Etapa: Vamos multiplicar esse dois produtos primeiro termo é o 3m com n e depois 3m novamente com n e depois o segundo termo é o n
, então, vamos multiplicar com 3m e, agora o n do segundo termo vai multiplicar com n e eliminamos os parênteses
3ª Etapa: Multiplicando obterá esse resultado
9m² +6mn + n² + 2n²
4ª Etapa: Verificar os termos semelhantes e somar n² +2n²
9m² + 6mn +3n²
b) ( 2a +2b)² - a. (a - 2b)
Vamos fatorar (2a + b)², que ficará (2a + 2b).(2a+ 2b) e multiplicar o termo -a com a e ,novamente a multiplicar com -2b, e elimina o parênteses
4a² + 8 ab + 4b² - a² +2ab
Verificar os termos semelhantes se vamos somar ou diminuir
4a² - a² + 8ab +2ab + 4b²
3a² + 10ab + 4b²