Question

1. Em um pesque e pague existem dois tanques para a criação, desenvolvimento e pesquisa de peixes e similares. No dia 1° de janeiro, verificou-se que o primeiro tanque, denominado aqui por T1, estava com 900 m³ de água , enquanto
o segundo tanque, denominado por T², estava com 1 200 m³ de água. Por problemas no solo e falha na construcão, o volume de água nos dois tanques variou mês a mês durante o ano todo,
quando então foi encontrada uma solução e os volumes se estabilizaram.
Os volumes de água em T¹ e T² puderam ser modelados, respectivamente, de acordo com as funções T¹(h) = 600 . 3^0,11 e T²(h) = 1 800 . 3 -0,2T, em que t é o número de meses decorridos a partir de 1º de janeiro.
De acordo com essas informações, faça o que se pede nos itens seguintes:

a) Explique o que está ocorrendo com o volume de água em cada tanque desde o início do ano até o momento em que
foram reparados.

c ) Quanto tempo em meses, após 1° de janeiro, os dois tanques atingirão o mesmo volume de água?​

Answer 1

Utilizando as funções exponencias podemos responder as pergunas:

a) Seus volumes reduziram exponencialmente.

c) Após 11 meses.

Explicação passo-a-passo:

Então vamos escrever a função do volume destes dois tanques:

$T_1(t)=600.3^{-0,11t}$

$T_2(t)=1800.3^{-0,2t}$

E com estas funções podemos responder as perguntas:

a) Explique o que está ocorrendo com o volume de água em cada tanque desde o início do ano até o momento em que foram reparados.

Basta substituirmos os valores de t nas funções por t=0 (inicio) e t=12 (fim do ano) e vermos o que aconteceu com o volume deles:

$T_1(t)=600.3^{-0,11t}$

$T_1(0)=600.3^{-0,11.0}=600$

$T_1(12)=600.3^{-0,11.12}=140,7$

$T_2(t)=1800.3^{-0,2t}$

$T_2(0)=1800.3^{-0,2.0}=1800$

$T_2(12)=1800.3^{-0,2.12}=128,9$

Assim temos que o primeiro tanque reduziu seu volume de 600 L para 140 L e o segundo tanque reduziu seu volume de 1800L para 128,9 L.

c ) Quanto tempo em meses, após 1° de janeiro, os dois tanques atingirão o mesmo volume de água?​

Para descobrirmos isto, basta igualarmos as formulas dos volumes e encontrar o tempo t:

$T_1(t)=T_2(t)$

$600.3^{-0,11t}=1800.3^{-0,2t}$

$3^{-0,11t}=\frac{1800}{600}.3^{-0,2t}$

$3^{-0,11t}=3.3^{-0,2t}$

$3^{-0,11t}=3^{-0,2t+1}$

Como as base são iguais, então os expoentes também são:

$3^{-0,11t}=3^{-0,2t+1}$

$-0,11t=-0,2t+1$

$-0,11t+0,2t=1$

$0,09t=1$

$t=\frac{1}{0,09}$

$t=11,11$

Somente depois de 11 meses que estes tanques alcançaram o mesmo volume de água.