Uma pirâmide tem 15 cm de altura. Um plano paralelo à base corta a pirâmide a 12 cm do vértice, obtendo uma seção de área igual a 36 cm². Calcule a área da base da pirâmide original.
Respostas
Resposta:
A área da base vai ser de 56,25 cm²
Explicação passo-a-passo:
Para compreender bem o raciocínio, que vou depois fazer, veja este exemplo, mais rápido de entender.
Dados dois quadrados.
Um com " lado de 2 cm" e outro com "lado de 6 cm"
A razão de semelhança entre o lado do maior e o lado do menor é :
6 cm / 2 cm = 3 ( cm / cm = 1 ) a unidade de dimensão cancelou-se
Observação :
Este 3 é uma grandeza adimensional ( não tem nenhuma unidade física
que o defina; é um número puro)
Assim ficaremos a saber que o quadrado maior é 3 vezes maior que o quadrado de menor dimensão ?
Nada mais errado !
Calculemos as áreas :
área quadrado maior = 36 cm²
área quadrado menor = 4 cm²
razão de semelhança entre as áreas = 36 cm² / 4 cm² = 9
Mau ... E agora em que ficamos?
O quadrado maior é " 3 vezes maior" que o mais pequeno ou " 9 vezes maior"?
Preste atenção : 9 = 3²
sendo " 3 " a relação de semelhança, quando comparamos lados
Mas quando quisermos comparar áreas de superfícies, polígonos (portanto que têm duas dimensões) temos que primeiro encontrar a razão de semelhança entre os lados dos e depois elevá-la ao quadrado !!
Façamos agora o que é pedido
A razão de semelhança entre a altura da pirâmide maior e a pirâmide menor é de 15 cm / 12 cm = 5 / 4 ( número adimensional )
Mas como nos pedem para encontrar comparações entre áreas, a razão de semelhança entre alturas vai ter que ser elevada ao quadrado.
Logo ( 5 / 4 )² = 25 / 16 ( número adimensional )
A área da base vai ser 25 / 16 * 36 cm² = 56,25 cm²
Observação depois do exercicio resolvido : e se comparamos volumes?
Sinais : ( / ) divisão
Espero ter ajudado.
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Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos Comentários da pergunta.
Bom estudo e uma boa semana para si.