Question

[SOCORRO] O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades é feito por uma única companhia em um único vôo diário. O avião utilizado tem 180 lugares e o preço da passagem P, em reais, está relacionado com o número n de passageiros por viagem pela função P(n) = 238 - 0,95n. Nessas condições, o número máximo de passageuros que torna a receita máxima possível por viagem é?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O preço de uma única passagem é dado pela função:

$P(n)=238-0,95n$

Agora a receita em função do número de passageiros (chamaremos de $R(n)$) será o preço de uma passagem multiplicado por quantas pessoas pagaram aquele preço, ou seja:

$R(n)=P(n).n$

$R(n)=(238-0,95n).n$

$R(n)=238n-0,95n^2$

Note que resultou em uma equação do segundo grau. A pergunta é qual o número de passageiros que geraria o valor máximo na receita, ou seja, $x_v$ que aqui para nós será $n_v$ (n no vértice):

$n_v=-\frac{b}{2a}$

$n_v=-\frac{238}{2.(-0,95)}$

$n_v=-\frac{238}{-1,9}$

$n_v=125,263...$

Não é possível ter um número decimal de passageiros, então a resposta é o número inteiro que menos se afasta do vértice. A receita máxima será obtida com 125 passageiros.