Question

POR FAVOR ME AJUDEM!
A Função de demanda de um produto é dada por p: -0,5x+250.Uma empresa fabricante desse produto tem custo fixo de 1750,00 e o seu custo variável unitário de produção é igual a 75,00. Se a empresa vende cada unidade por 112,00,determine:

a) Quantas unidades a empresa consegue vender a esse preço?

b)a expressão da receita total em função da quantidade x;

c) a expressão do custo total, em função da quantidade x;

d) a quantidade a ser produzida e vendida para que a empresa tenha lucro máximo;

e) a expressão do lucro total, em função da quantidade x;

f) Valor do lucro Máximo;

Answer 1

a) A função de demanda é dada por $valor(unidades)=-0,5unidades+250$. Queremos saber quantas unidades precisarão ser ofertadas para que a função de demanda gere um preço de 112,00 por unidade:

$-0,5unidades+250=112$

$-0,5unidades=112-250$

$-0,5unidades=-138$

$unidades=\frac{-138}{-0,5}$

$unidades=276$

b)$ReceitaTotal=unidades.valor$

$ReceitaTotal=x.(-0,5x+250)$

$ReceitaTotal=-0,5x^2+250x$

c)$CustoTotal=CustoUnitario.unidades+CustoFixo$

$CustoTotal=75x+1750$

d)$Lucro=ReceitaTotal-CustoTotal$

$Lucro=-0,5x^2+250x-(75x+1750)$

$Lucro=-0,5x^2+250x-75x-1750$

$Lucro=-0,5x^2+175x-1750$

Note que resultou em uma equação do 2° grau, o x que geraria o valor máximo é o $x_v$:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{175}{-1}$

$x_v=175unidades$

e)aquilo que tivemos que criar na d:

$LucroTotal=-0,5x^2+175x-1750$