Admita que certa cidade brasileira tenha 8 canais de tv aberta, todos com transmissões diárias. Se uma pessoa pretende assistir três dos oito canais em um mesmo dia, ela pode fazer isso de x maneiras diferentes sem levar em consideração a ordem em que assiste os canais, e pode fazer de Y maneiras diferentes levando em consideração a ordem em que assiste os canais. Sendo assim, y-x é igual a
Respostas
O valor de Y - X é de 280.
Trabalhando inicialmente a primeira hipótese que é a X que corresponde a opção de não levar em consideração a ordem dos canais assistidos, tem-se uma combinação de elementos, combinação de 8 elementos tomados 3 a 3, que pode ser calculado da seguinte forma:
C(n,p) = n! / p! . (n-p)!
Aplicando os valores tem-se que:
C(8,3) = 8! / 3! . (8-3)!
C(8,3) = 8.7.6.5! / 3! . 5!
C(8,3) = 8.7.6./ 3.2.1
C(8,3) = 336 /6
C(8,3) = 56
Valor de X então é de 56 possibilidades.
Trabalhando agora com a segunda hipótese que é a Y, de que a ordem dos canais importa então tem-se um arranjo de 8 elementos tomados 3 a3, dessa maneira tem-se a seguinte fórmula:
A(n,p) = n! / (n-p)!
Aplicando os valores:
A(8,3) = 8! / (8-3)!
A(8,3) = 8! / 5!
A(8,3) = 8.7.6.5! / 5!
A(8,3) = 8.7.6
A(8,3) = 336
Valor de Y então é de 336. Logo, Y - X será:
336 - 56 = 280.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!