Em uma biblioteca escolar, a funcionária deseja organizar 10 livros, todos distintos entre si, na prateleira de uma estante, sendo que 2 livros são de matemática, 3 são de história, 4 são de geografia e 1 é de ciências. Ela deseja fazer essa organização de forma que os dois livros das extremidades sejam de matemática, enquanto os demais fiquem juntos por disciplina. De quantas formas é possível organizar esses livros na prateleira?
a) 288
b) 1728
c) 2!8!
d) 10!
e) 2!3!8!
Respostas
4!.3!.3.2!.2!. = 1728
Separando as propostas do enunciado, será mais fácil de entender o problema:
- Total de 10 livros distintos entre si: Então é necessário haver permutação entre nos livros
- Os livros das pontas precisam ser de matemática e os demais precisam estar juntos.
Sabendo disso, vamos facilitar e montar uma ordem e partir dela:
M H H H G G G G C M
Esta é uma ordem possível, portanto, partindo dela é possível notar que:
M pode estar tanto no inicio tanto no fim então: 2!
H se permuta em 3 espaços então: 3!
G se permuta em 4 espaços: 4!
C somente em 1 espaço: 1!
Também é possível perceber que H,G e C podem se mover de tal forma que não se separem:
C pode estar na posição 9, 5 e 2
H H H pode estar na posição 2 ou 5,3 ou 6, 2 ou 6 Como há repetição
G G G G tem a possibilidade e estar nas mesmas posições que H H H
Portanto, para cada posição de 3, os dois podem se permutar 2!
Por fim, os livros de matemática também se permutam 2! entre si.
Multiplicando tudo:
4!.3!.3.2!.2!. = 1728