(14 Rita e Miquel
Rite e Miguel resolveram fazer uma corrida numa pista de atletismo de 2000 metros. Para tomar a conicas
disse a Rita que a deixaria partir alguns metros à sua frente, afirmando que, mesmo assim conseguir
vencê-la
O grafico ao lado ilustra uma previsão sobre a corrida, supondo que
Miguel percorre 4 metros por segundo
- Rita percorre 3 metros por segundo e parte com uma vantagem
inicial de 200 metros.
2000
Observe o gráfico e responda às questões.
a) Você acha que Miguel tem razão? Quem sai vencedor?
b) Escreva a expressão que representa a distância (D) que cada
um percorrerá em função do tempo (t) em segundos.
c) Que distância percorre Rita ao fim de 100 segundos?
d) Quanto tempo Rita leva para percorrer 1400 metros?
100 200 300 400 500 600
e) Mantidas as condições previstas, qual é o tempo que cada um
Tempo fem segundos
levará para percorrer a pista completa?
Respostas
Fazendo as funções deslocamento e analisando o comportamento delas, temos:
a) Miguel tinha razão, ele vence.
b) Funções escritas abaixo.
c) 500 m.
d) 400 s.
e) Rita leva 600s e Miguel leva 500s.
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiramente montar uma função para o quanto Rita percorre e uma para quanto Miguel percorre.
Rita começa já em 200 metros e adiciona 3 metros por segundo, ou seja:
R = 200 + 3.t
Onde t é o tempo em segundo.
E miguel começa em 0 e adiciona 4 metros por segundo:
M = 4.t
Então temos as duas funções deslocamento:
R = 200 + 3t
M = 4t
Agora podemos facilmente responder as perguntas:
a) Você acha que Miguel tem razão? Quem sai vencedor?
Basta igualarmos as duas funções a 2000 metros e ver quem faz em menos tempo:
R = 200 + 3t = 2000
3t = 2000 - 200
3t = 1800
t = 1800/3
t = 600 s
M = 4t = 2000
t = 2000/4
t = 500 s
Assim podemos ver que Miguel faz em menos tempo, logo ele ganhou, assim ele tinha razão.
b) Escreva a expressão que representa a distância (D) que cada um percorrerá em função do tempo (t) em segundos.
Esta foi a primeira coisa que fizemos, estas expressões são:
R = 200 + 3t
M = 4t
c) Que distância percorre Rita ao fim de 100 segundos?
Basta substituir t por 100 na função de Rita:
R = 200 + 3t
R = 200 + 3.100
R = 200 + 300
R = 500
Assim Rita percorre 500 metros após 100 segundos.
d) Quanto tempo Rita leva para percorrer 1400 metros?
Basta substituir a distancia de Rita por 1400:
R = 200 + 3t = 1400
3t = 1400 - 200
3t = 1200
t = 1200/3
t = 400 segundos
Assim ela leva 400 segundos.
e) Mantidas as condições previstas, qual é o tempo que cada um Tempo fem segundos levará para percorrer a pista completa?
Já calculamos isto na letra a):
Rita leva 600 segundos e Miguel leva 500s.