Question

Um triângulo ABC, cujo perímetro é de 48 cm, tem altura AH, relativa ao lado BC, igual a 12 cm. Uma reta paralela ao lado BC corta o lado AB no ponto D, a altura AH no ponto E e o lado AC no ponto F, de modo que EH= 9cm
o perímetro do triângulo ADF é de
a) 12 cm
B) 15 cm
c) 18 cm
d) 21 cm
e) 24 cm​

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Sejam x, y e z os lados do triângulo ADF.

Perímetro do triângulo ADF

p = x + y + z

Perímetro do triângulo ABC

P = 48 m

Altura do triângulo ADF

h = 3 cm

Altura do triângulo ABC

H = 12 cm

Os ângulos B ≅  D, C ≅ F e ângulo A é comum.

Logo os triângulos ADF e ABC, são semelhantes.

Em triângulos semelhantes , os lados homólogos e perímetros são proporcionais. Então podemos escrever:

h/H = p/P

3/12 = (x + y + z)/48

1/4 = (x + y + z) = 48

4(x + y + z) = 48

x + y + z = 48/4

x+ y + z = 12 cm