Question

(URCA – 2018.2)Um triângulo ABC é tal que BC=5,AC=6 e AB=7.Determinando a altura relativa ao lado AC, encontramos:

A)2√6
B)4√6
C)4√3
D)3√2
E) 8​

Answer 1

Resposta:

2√6

Explicação passo-a-passo:

a altura é um segmento perpendicular em relação a uma base qualquer. Traçando-se a altura e estabelecendo uma medida x na base AC, teremos dois triângulos retângulos. A altura chamarei de h.

Portanto temos

h²+x²=7²

h²+(6-x)²=5²

resolvendo tal sistema encontramos

x=5

substituindo na equação de cima

h²=24

h=√24

h=2√6 //.

__________

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula de Heron:

$\sf p=\dfrac{5+6+7}{2}$

$\sf p=\dfrac{18}{2}$

$\sf p=9$

$\sf S=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}$

$\sf S=\sqrt{9\cdot(9-5)\cdot(9-6)\cdot(9-7)}$

$\sf S=\sqrt{9\cdot4\cdot3\cdot2}$

$\sf S=6\sqrt{6}$

Seja $\sf h$ a altura relativa ao lado AC

$\sf S=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf \dfrac{6h}{2}=6\sqrt{6}$

$\sf 3h=6\sqrt{6}$

$\sf h=\dfrac{6\sqrt{6}}{3}$

$\sf \red{h=2\sqrt{6}}$

Letra A