Question

a razão entre os volumes de dois cilindros semelhantes é igual a razão de suas alturas. Sim ou nao?​

Answer 1

Utilizando as formulações de volumes de cilindro, temos que esta razão entre volumes não é igual a H, ela é a razão dos raios ao quadrado vezes a razão da altura.

Explicação passo-a-passo:

Vamos descobrir este fato usando a formula de volume de cilindro:

$V=\pi.r^2.h$

Onde r é o raio do cilindro e h a altura.

Assim vamos tirar o volume de dois cilindros:

$V_1=\pi.r_1^2.h_1$

$V_2=\pi.r_2^2.h_2$

Agora vamos dizer que a rzão entre h1 e h2 é H e entre r1 e r2 é R, e usando isso vamos descobrir a razão entre V1 e V2  dividindo eles:

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi.r_1^2.h_1}{\pi.r_2^2.h_2}$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{r_1^2.h_1}{r_2^2.h_2}$

$\frac{V_1}{V_2}=R^2.H$

Assim temos que esta razão entre volumes não é igual a H, ela é a razão dos raios ao quadrado vezes a razão da altura.