Question

o triângulo retângulo ABC é isósceles, e a área do quadrado BCDE é 128 cm2. Qual é a medida do lado AB?

Answer 1

Resposta:

AB = 16 cm²

Explicação passo-a-passo:

Observando a representação gráfica, Temos:

* Se o triângulo ABC é isósceles, AC=CB.

* Se CB é lado do quadrado de área 128 cm². Logo: CB² = 128 => CB = √128 => CB = 8√2.

# Logo, pelo teorema de Pitágoras:

AB² = AC² + CB².

Como AC=CB, temos:

AB² = (8√2)² + (8√2)²

AB² = (64×2) + (64×2)

AB = √(128 + 128)

AB = √(256)

AB = 16

Answer 2

A medida do lado AB do triângulo possui 8 cm.

Observando a imagem, temos que o lado BC do triângulo, que é a hipotenusa desse triângulo retângulo, é igual à medida do lado do quadrado.

Foi informado que a área do quadrado é de 128 cm². Sabendo que a área do quadrado é obtida pela multiplicação das suas medidas, temos que lado x lado = 128 cm², ou lado² = 128 cm². Então, lado = $\sqrt{128} = 8\sqrt{2}$ cm.

Como essa medida equivale à hipotenusa do triângulo quadrado, e utilizando do Teorema de Pitágoras, que afirma que a soma dos quadrados dos catetos (os lados menores do triângulo) equivalem ao quadrado da sua hipotenusa, podemos utilizar esse teorema para descobrir a medida de AB.

Como foi informado que o triângulo é isósceles, temos que as duas outras medidas são as mesmas. Assim, aplicando os valores no Teorema de Pitágoras, temos que:

                                                   $(8\sqrt{2})^2 = AB^2+AB^2\\64*2 = 2AB^2\\128 = 2AB^2\\128/2 = AB^2\\64 = AB^2\\AB = \sqrt{64} = 8$

Com isso, descobrimos que a medida do lado AB do triângulo possui 8 cm.

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