Seja A o conjunto de todos os múltiplos de 5, B o conjunto de todos os inteiros com mais de 2 algarismos e C o conjunto dos
inteiros positivos que tem 1 como algarismo das unidades. Considerando Bc como o complementar do conjunto B em relação ao
conjunto dos números inteiros, o número de elementos do conjunto (Bc ∩ A) ∪ (C ∩ Bc) - {0} é :
Respostas
O numero total de elementos será 58 elementos.
O conjunto A pode ser representado pelo conjunto
A={5, -5, 10, -10, 15,-15, ...}
O conjunto B pode ser representado pelo conjunto
B={100, -100, 101, -101, 102, -102, ...}
e o complementar de B será
B={0,1,-1,2,-2, ... , 99, -99}
Ou seja, B contem 199 elementos.
O conjunto B pode ser representado pelo conjunto
C={1, -1, 11, -11, 21, -21, ...}
Logo os elementos de (B ∩ A) ∪ (C ∩ B
) - {0} podem ser encontrados ao se resolver cada parentese por vez:
A parcela (B ∩ A) ={5,-5,10, -10, ... , 95, -95} pode ser contada pelos multiplos de 5.
sabemos que 95= 19*5.
Como há positivos e negativos teremos 19 +19 = 38 elementos.
A parcela (C ∩ B) ={1, -1, 11, -11, ... , 91, -91} contem 20 elementos que podem ser facilmente contados.
A interseção entre as duas parcelas é o conjunto vazio. Portanto o numero de elementos da união das duas parcelas será a soma do numero de elementos de cada parcela:
(B ∩ A) ∪ (C ∩ B
) terá 20+38 =58 elementos.
Como o elemento zero não faz parte deste conjunto, remover o zero não alterará o resultado.