Question

na figura abaixo tem se bâc= 45°, bdc= 60°, ad 5 u.c e dc= 10 u.c com base nesses dados, calcule o comprimento de bc​

Answer 1

O comprimento de BC é 5√6 u.c.

Ao traçarmos o segmento BE, que representa a altura do triângulo BDC, obtemos um triângulo retângulo isósceles ABE, como mostra a figura abaixo.

Chamando o segmento EC de x, temos que:

DE = 10 - x

BE = 15 - x.

Vamos considerar que o segmento BC mede y.

No triângulo BDE, temos que:

tg(60) = (15 - x)/(10 - x)

√3 = (15 - x)/(10 - x)

√3(10 - x) = 15 - x

10√3 - x√3 = 15 - x

x - x√3 = 15 - 10√3

x(1 - √3) = 15 - 10√3

x = (15 - 10√3)/(1 - √3).

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCE, obtemos:

y² = (15 - x)² + x²

y² = 225 - 30x + x² + x²

y² = 225 - 30x + 2x².

Como x = (15 - 10√3)/(1 - √3), então:

y² = 225 - 30(15 - 10√3)/(1 - √3) + 2(15 - 10√3)²/(1 - √3)²

y² = 225 - 30(15/2 - 5√3/2) + 2(75 - 75√3/2)

y² = 225 - 225 + 75√3 + 150 - 75√3

y² = 150

y = 5√6.