Question

Uma máquina automática enche latas, tendo como base o peso líquido do conteúdo, e apresenta um desvio padrão de 10 gramas. Duas amostras aleatórias foram colhidas em diferentes momentos da operação, com respectivamente 20 e 25 unidades, apresentando pesos líquidos médios de respectivamente 199,6 gramas e 200,0 gramas. Qual é o erro padrão da diferença de médias entre as amostras?

Answer 1

Partindo do estudo de Probabilidade e Estatística, e de seguindo o teste da diferença entre duas  médias populacionais, tem-se que o erro padrão (Standard Error) é: SE'=3 g.

Levando em conta a situação descrita no problema, é tem-se os seguintes dados:

$\sigma = 10\\n_{1}= 20\\n_{2}=25\\\mu_{1}=199,6\\\mu_{2}=200$

Onde:

σ: desvio padrão (note que é o mesmo para as duas amostras devido à máquina utilizada nos dois casos ser a mesma - σ₁=σ₂=10 g)

n: número de amostras

μ: médias amostrais

Sabendo que o Erro Padrão  da diferença  entre duas  amostras é calculado pela equação abaixo, tem-se que:

$SE_{\mu2-\mu1}=SE'\\\\\\SE'=\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\\\\SE'=\sqrt{ \frac{10^{2}}{25}+\frac{10^{2}}{20}}\\\\SE'=\sqrt{9}\\\\SE'= 3$

Segue outro exemplo envolvendo Erro Padrão: https://brainly.com.br/tarefa/1363516