Question

Sabe-se que o polinômio f = x³ - x² + kx + t, no qual k e t são constantes reais, é divisível por x e por x + 2. Nessas condições, a forma fatorada de f é:

Answer 1

Se o Polinômio é divisível por x e por x+2, então 0 e - 2 são raízes desse polinômio. Dessa forma

$f(0)=0^3-0^2 +k.0+t=0 \\t=0\\f(-2)= (-2)^3 - (-2)^2 +k.(-2)=0\\-8-4-2.k=0\\-12 -2k=0\\-2k=12\\k=-6$

Portanto o polinômio fica igual a

$f(x)=x^3-x^2-6x\\f(x)= x.x^2-x.x-6.x\\f(x)=x(x^2-x-6)\\f(x)=x(x+2)(x-3)$