Question

Determine em RxR, as soluções dos sistemas:

a) (x^2 + y^2 = 34
(x + y = 8

b) (x + y = 12
(x y = 15

c) (x + y = 5
(x y = 6

d) (x y = 15
(2x + 3y = 21

e) (x^2 - 2y^2 = 14
(x + y = 5

f) (x^2 + y^2 = 65
(x - y = 3

g) (x - y = 9
(x y = 90

h) (x - y = 12
(x^2 + y^2 = 74

i) (x+ y = 4
(1/x + 1/4 = 1

j) (x^2 + y^2 = 625
(x - y = 35

obs; "^" signfica que o número esta sendo elevado
obs; "(" é o parentêses da equação, não e assim mas, e apenas para representar a equação. ​

Answer 1

a) x=3 e y=5

b) $y=6+\sqrt{21} \,\,e\,\, x=y=6-\sqrt{21}$

c) x=2 e y=3

d)

x=3 e  y=5 é válido

x=15/2 e y=2 é válido

e)

y=-11 e x= 16 é valido

y=1 e x=4 é válido

f)

x=-4 e y=-7 é válido

x=-1 e y=-4 é válido

g)

x=6 e y=-15 é válido

x=15 e y=6 é válido

h)

Uma das formas de se resolver um sistema linear 2 por 2 é isolando a variável x em uma das linhas de equação e substituindo o resultado na outra linha:

a)

(x^2 + y^2 = 34

(x + y = 8

----------------

(x^2 + y^2 = 34

(x = 8  -y

--------

((8-y)^2 + y^2 = 34

(x = 8  -y

--------

y = 3 ou 5

x+y=8 ---> x = 5 ou 3.

b) (x + y = 12

(x y = 15

----------------

x=12-y

(12-y) y=15 ---> $-y^2+12y-15=0-->y=6\pm\sqrt{21}$

e vemos que uma raiz será x e a outra será y.

--------

c) (x + y = 5

(x y = 6

----------------

x=5-y

(5-y) y =6 --->-y^2 +5y-6 --->{y=2 ou y=3}

portanto x=2 e y=3 --->2+3=5

--------

d) (x y = 15

(2x + 3y = 21

----------------

x ((21-2x)/3) =15 ---> x=3 ou x=15/2

y=(21-2x)/3 ---> y=5 ou y=2

--------

portanto x=15/2 e y=1 ou x=3 e y=5

--------

e) (x^2 - 2y^2 = 14

(x + y = 5

----------------

((5-y)^2 - 2y^2 = 14  ---> y= -11 ou  y=1

(x = 5  -y

--------

substituindo os valores de y descobrimos que

y=-11 e x= 16 é valido

y=1 e x=4 é válido

((3+y)^2 + y^2 = 65 ----> y=-7 ou y=-4

(x = 3 +y ----> x = -4 ou x=-1

x=-4 e y=-7 é válido

x=-1 e y=-4 é válido

--------

) (x^2 + y^2 = 65

(x - y = 3

g) (x - y = 9

(x y = 90

----------------

(x = 9+y ---> x=6 ou x=15

((9+y) y = 90 --->y=-15 ou y=6

x=6 e y=-15 é válido

x=15 e y=6 é válido

h) (x - y = 12

(x^2 + y^2 = 74

----------------

(x =12+ y ---> x=5 ou x=7

((12+y)^2 + y^2 = 74 ---> y=-7 ou y=-5

--------

x=5 e y=-7 é válido

x=7 e y=-5 é válido

i) (x+ y = 4

(1/x + 1/4 = 1

----------------

(x+ y = 4 --->y=8/3

(1 + x/4 = x --->x=4/3

--------

x=4/3 e y=8/3

j) (x^2 + y^2 = 625

(x - y = 35

----------------

((35+y)^2 + y^2 = 625 --->y=-20 ou y=-15

(x = 35 +y --->x=15 ou x=20

--------

x=15 e y=-20 é válido

x=20 e y=-15 é válido