Um poste quebrou formando com o chão um triângulo retângulo cujos lados compõem uma PA de razão 5. Determine a altura original do poste
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
os lados do triângulo retângulo serão
a1 = cateto b = x
a2 = cateto c = x + 5
a3 = hipotenusa a = x + 2 * 5 ou x + 10
aplicando pitágoras
a² = b² + c²
( x + 10)² = x² + ( x + 5 )²
os parenteses são quadrado da soma
( x + 10)² = [ (x)² + 2 * x * 10 + (10)² ] = x² + 20x + 100 >>>>
( x + 5)² = [ (x)² + 2 * x * 5 + (5)² ] = x² + 10x + 25 >>>>
reescrevendo
x² + 20x + 100 = x² + ( x² + 10x +25 )
passando tudo para o primeiro membro na ordem de termo semelhante, igualando a zero. troca sinal de quem muda de lado
x² - x² - x² + 20x - 10x + 100 - 25 = 0
+x² - x² = zero elimina
resta >>>> - x²
+ 20x - ( 10x ) = ( +20 - 10)x = + 10x sinais diferentes diminui sinal do maior
+100 - 25 = + 75 >>>> regra acima
reescrevendo
- x² + 10x + 75 = 0 ( -1 )
x² - 10x - 75 = 0
a = 1
b = -10
c = -75
achando delta e raizes
b² - 4ac = ( -10)² - [ 4 * 1 * )( -75 )] = 100 +300 = 400 ou 20² = +V20² = +20 >>>delta
só valor mais
x = ( 10 + 20 )/2
x1 = ( 10 + 20)/2 = 30/2 = 15 >>>>
Os lados são
a1 = x = 15>>>> resposta cateto b
a2 = x + 5 ou 15 + 5 = 20 >>>>> resposta cateto c
a3 = x + 10 ou 15 + 10 = 25 >>>> resposta hipotenusa a