Question

Em um grupo de 10 pessoas estão Anderson e Eduardo. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar:
a) Em que ambos estejam presentes?
b) Em que nenhum deles esteja presente?
c) Em que apenas um deles esteja presente?

Answer 1

Questão - a) Em que ambos estejam presentes

...isso implica que restam 8 pessoas para os 3 lugares restantes donde C(8,3)

C(8,3) = 8!/3!(8-3)!

C(8,3) = 8.7.6.5!/3!5!

C(8,3) = 8.7.6/3!

C(8,3) = 8.7

C(8,3) = 56 comissões


Questão - b) Em que nenhum deles esteja presente

...isso implica que temos 8 pessoas para 5 lugares, donde C(8,5)

C(8,5) = 8!/5!(8-5)!

C(8,5) = 8!/5!3!

C(8,5) = 8.7.6.5!/5!3!

C(8,5) = 8.7.6/3!

C(8,5) = 8.7.6/6

C(8,5) = 8.7

C(8,5) = 56 comissões


Questão - c) Em que apenas um deles esteja presente

...isso implica que os outros 4 lugares vão ser preenchidos pelas restantes 8 pessoas, donde C(8,4)

Mas, ...uma nota importante: Anderson e Eduardo também vão permutar entre si, donde resulta ...2.C(8,4)

2C(8,4) = 2 . (8!/4!(8-4)!)

2C(8,4) = 2 . (8.7.6.5.4!/4!4!)

2C(8,4) = 2 . (8.7.6.5/4!)

2C(8,4) = 2 . (8.7.6.5/24)

2C(8,4) = 2 . (1680/24)

2C(8,4) = 2 . (70)

2C(8,4) = 140 comissões

Espero ter ajudado