Question

Produto das raizes de 2 grau

Answer 1

Resposta:

P = c/a

Explicação passo-a-passo:

O produto das raízes de uma equação do 2° grau é dado por: P = c/a

Sabendo que a e c são coeficientes de ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0.

Demonstração:

$x1.x2 = ( \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} ).( \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} ) \\ x1.x2 = \frac{( - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac}).( - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac})}{(2a).(2a)} \\ x1.x2 = \frac{ {b}^{2} - {( \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} )}^{2} }{4 {a}^{2} } \\ x1.x2 = \frac{ {b}^{2} - ( {b}^{2} - 4ac) }{4 {a}^{2} } \\ x1.x2 = \frac{ {b}^{2} - {b}^{2} + 4ac}{4 {a}^{2} } \\ x1.x2 = \frac{4ac}{4 {a}^{2} } \\ x1.x2 = \frac{c}{a}$

(C.Q.D.)