Question

Simplificando a expressão $\frac{x - y}{x . y}$ + $\frac{z - x}{z . x}$ + $\frac{y - z}{y . z}$, para x . y . z ≠ 0, obtemos:
a) -1
b) 0
c) 1
d) x + y + z
e) x . y . z

Answer 1

soma de frações
$\frac{A}{B}+ \frac{C}{D}= \frac{AD+CB}{BD}$

.

$\frac{x - y}{x y} + \frac{z - x}{zx} + \frac{y - z}{yz} \\\\ \frac{zx*(x-y)+(z-x)*xy}{xy*xz} + \frac{y-z}{yz} \\\\ \frac{x*[z*(x-y)+(z-x)*y]}{x^2*yz} + \frac{y - z}{yz}\\\\ \boxed{\frac{z*(x-y)+(z-x)*y}{xyz} + \frac{y-z}{yz} }$

pra somar as frações precisa ter o x no denominador do segundo termo para os denominadores serem iguais
então multiplica e divide o segundo termo por x

$\frac{z*(x-y)+(z-x)*y+(y-z)*x}{xyz} \\\\ \frac{zx-zy+yz-yx+xy-xz}{xyz} \\\\ \frac{(zx-xz)+(-zy+yz)+(-yx+xy)}{xyz} = \frac{0}{xyz}=0$