Question

50PONTOS
USE A LEI DO COSSENO
No triângulo representado na figura abaixo, AB e AC têm a mesma medida, e a altura relativa ao lado BC é igual a 2/3 da medida de BC.

Com base nesses dados, o cosseno do ângulo CÂB é:
a) 7/25b) 7/20c) 4/5d) 5/7e) 5/6
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Answer 1

Resposta:

cos  = 7/25

Explicação passo-a-passo:

Seja AB=AC=a, e BC=b.

Seja h (altura relativa ao lado BC igual a 2/3 da medida de BC) = (2/3).b

Logo, temos um triângulo retângulo onde 2 catetos valem b/2 e h, e a hipotenusa vale a. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

a^2 = h^2 + (b/2)^2

a^2 = [(2/3).b]^2 + (b^2)/4

a^2 = (4/9).b^2 + (1/4).b^2

a^2 = [(16+9)/36].b^2

a^2 = (25/36).b^2

a= raiz[(25/36).b^2]

a= (5/6).b

Logo, aplicando a Lei dos Cossenos, temos que:

b^2 = a^2 + a^2 - 2.a.a.cos Â

b^2 = 2.a^2 - 2.a^2.cos Â

b^2 = 2.a^2 . (1 - cos Â)

1 - cos  = (b^2)/(2.a^2)

cos  = 1 - (1/2).(b/a)^2

cos  = 1 - (1/2).(b/[(5/6).b])^2

cos  = 1 - (1/2).(6/5)^2

cos  = 1 - (1/2).(36/25)

cos  = 1 - 18/25

cos  = (25 - 18)/25

cos  = 7/25

Blz?

Abs :)

Answer 2

Resposta:

cos  = 7/25

Explicação passo-a-passo: