Question

Em que ponto a tangente a parábola y=x²-7x+3 é paralela a reta 5x+y-3=0

R:$\frac{1}{2} (7 ± \sqrt{41} )$

(ignorem o "Â" na resposta)

Answer 1

Resposta:

(x, y) = (1,-3)

Não confere com a resposta apresentada

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

Equação parábola: y=x²-7x+3

Equação reta paralela: 5x+y-3=0

A equação da reta pode também ser escrita como: y= -5x + 3, onde -5 é o coeficiente angular da reta.

Logo, temos que buscar em que ponto da parábola há uma reta que a tangencia com esse mesmo coeficiente angular, logo temos que derivar a equação da parábola e igualar a -5:

y'= 2.x -7 = -5

2x= -5 + 7

x= 2/2

x=1

Para x=1, y= 1²-7.1+3 = -3

Logo, em (x,y) = (1,-3) passa uma reta tangente a parábola, com coeficiente angular= -5.

A equacao dessa reta é data por:

y'= -5.x' + b

-3= -5.1 + b

b= -3 + 5 = 2

Logo, y'= -5x' + 2 é uma reta paralela a reta y= -5x + 3, e que tangencia a parábola y=x²-7x+3 em (1, -3)

Blz?

Abs :)