Question

Uma loja anuncia a venda de um equipamento eletrônico em duas parcelas mensais e iguais a R$ 340,00 sob o regime e taxa de juros compostos de 5% a.m. Um jovem está interessado em adquirir o equipamento, porém está propenso a pagar em três parcelas mensais e iguais, sob o mesmo regime e taxa, com uma entrada equivalente a 70% do valor de uma parcela.

Determine o valor da entrada proposta.

Alternativas:

a)
R$ 129,28.

b)
R$ 229,81.

c)
R$ 291,82.

d)
R$ 282,91.

e)
R$ 219,28

Answer 1

Alternativa A: R$ 129,28.

Inicialmente, vamos calcular o valor presente referente ao pagamento proposto pela loja, com duas prestações iguais a R$ 340,00. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação:

$\boxed{VP=\frac{VF}{(1+i)^t}}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

$VP=\frac{340,00}{1,05^1}+\frac{340,00}{1,05^2}=632,20$

Agora, vamos utilizar esse valor na equação de amortização, que permite relacionar o valor presente com as prestações. Note que devemos descontar 70% de uma prestação do valor presente, devido a entrada paga no ato da compra.

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1} \\ \\ PMT=(632,20-0,7PMT)\times \frac{0,05\times (1,05)^3}{(1,05)^3-1} \\ \\ PMT=184,68$

Portanto, o valor da entrada proposta será:

$\textbf{Entrada = }0,70\times 184,68=129,28$

Answer 2

a) R$129,28

O enunciado nos informa que:

São duas parcelas mensais de R$340,00

Juros de 5% a.m.

Porém o cliente está cogitando pagar em três parcelas mensais iguais, com a mesma taxa de 5% a.m. e para isso ele daria uma entrada de 70% o valor de uma parcela.

Vamos primeiro calcular o valor presente:

VP = 340 / (1 + 0,05)¹ + 340 / (1 + 0,05)²

VP = 632,20

>> Agora calculamos a amortização

P = V * i (1 + i)^n / (1 + i)^n - 1

P = 184,68

>> O valor mensal a pagar será de R$184,68, portanto o valor da entrada será:

184,68 * 70% = 129,28

Alternativa d) R$129,28

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