(SEE-SP) A figura ao lado parece ter relevo, mas, na verdade, é uma figura plana formada por vários losangos congruentes entre si. Sobre os ângulos internos de cada um desses losangos, é verdade que:
a) os quatro são congruentes.
b) dois medem 45º e dois medem 135º. c) dois medem 60º e dois medem 120º. d) dois medem 30º e dois medem 150º.
Respostas
Sobre os ângulos internos de cada um desses losangos, é verdade que dois medem 60º e dois medem 120º.
O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes. Então, a figura maior é um hexágono regular.
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de lado n é igual a S = 180(n - 2).
Logo, a soma dos ângulos internos de um hexágono é:
S = 180(6 - 2)
S = 180.4
S = 720º.
Ou seja, cada ângulo interno do hexágono mede 720/6 = 120º.
Isso quer dizer que os losangos possuem dois ângulos internos iguais a 120º.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a:
S = 180(4 - 2)
S = 180.2
S = 360º.
Vamos considerar que os outros dois ângulos do losango são iguais a x.
Então:
x + x + 120 + 120 = 360
2x + 240 = 360
2x = 120
x = 60º.
Portanto, podemos concluir que dois ângulos medem 60º e dois medem 120º.
A resposta é a letra D
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