Um prestador de serviços reajusta seu contrato mensalmente em 3% sobre o seu valor anterior. Considerando-se uma tabela mes a mes, tem-se uma progressão
A) geometrica de razão 1,03
B) aritmetica de razão 0,03
C) geometria de razão 0,3
D) artimetica de razão 1,03
E) geometrica de razão 3
Gabarito é a, mas nao entendi porque
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O assunto é aumento e decréscimo percentual.
A fórmula do aumento percentual é:
Vf = Vi . (1 + i)
A fórmula do decréscimo percentual é:
Vf = Vi . (1 - i)
onde:
Vf = Valor final
Vi = Valor inicial
i = taxa
Logo, o que diferencia o valor final do valor inicial é a progressão (1 + i).
Assim, temos:
= (1 + i)
= (1 + 3/100)
= 1 + 0,03
= 1,03
Ademais, como o ajuste é feito sempre sobre o valor do mês anterior, a progressão será geométrica. Vou tentar montar uma progressão para analisarmos. Utilizando a fórmula genérica temos:
Vn = V(n-1) . (1 + i)
Vn = V(n-1) . (1 + 3/100)
Vn = V(n-1) . (1,03)
V2 = V1 . (1,03)
V3 = V2 . (1,03), mas V2 = V1 . (1,03), logo:
V3 = V1 . (1,03). (1,03)
V3 = V1 . (1,03)^2
V4 = V3 . (1,03), mas V3 = V1 . (1,03)^2, logo:
V4 = V1 . (1,03)^2. (1,03)
V4 = V1 . (1,03)^3
V5 = V4 . (1,03), mas V4 = V1 . (1,03)^3, logo:
V5 = V1 . (1,03)^3. (1,03)
V5 = V1 . (1,03)^4
Assim, podemos ver que formou-se uma progressão geométrica:
V2 = V1 . (1,03)
V3 = V1 . (1,03)^2
V4 = V1 . (1,03)^3
V5 = V1 . (1,03)^4