Question

Durante quanto tempo em um dia a marcação de um
relógio digital no modo 24 horas indica o número de horas superior ao número de minutos

Answer 1

Utilizando soma de progressão aritmetica, temos que em um dia as horas são maiores que os minutos durente 276 minutos, ou 4 horas e 36 minutos.

Explicação passo-a-passo:

Para esta questão basta pensarmos um pouco:

Durante a hora 00, não há nenhum momento em que as horas são maiores que os minutos.

Durante a hora 01 dura somente até os minutos baterem 1 minuto, ou seja, dura 1 minuto.

Durante a 02 dura 2 minutos.

E assim por diante até a hora 23, pois não há hora 24 para cima no relógio.

Assim queremos esta soma de minutos em que as horas são maiores que os minutos:

1+2+3+4+....+23

Note que esta é uma soma de P.A. onde o primeiro termo é 1 o ultimo é 23, temos 23 termos, e razão 1, sendo assim podemos usar formula de soma de P.A.:

$S_n=\frac{n}{2}(A_1+A_{n})$

$S_23=\frac{23}{2}(1+23)$

$S_23=\frac{23}{2}(24)$

$S_23=12.23$

$S_23=276$

Assim em um dia as horas são maiores que os minutos durente 276 minutos, ou 4 horas e 36 minutos.