Question

TERIA COMO FAZER SEM SER POR DERIVADA? SEM USAR CALCULO EM GERAL
Seja y= -x² + 5x -1. Dado que x varia no intervalo fechado [0,6], determine o maior (yM) e o menor (ym) valor que y assume

GABARITO: yM=yv=21/4; ym=f(6)= -7

Answer 1

Resposta:

menor valor : -7

maior valor : 21/4

Explicação passo-a-passo:

y= -x² + 5x -1

a=-1

b=5

c=-1

∆=b²-4.a.c

∆=(5)²-4.(-1).(-1)

∆=25-4

∆=21

Xv=-b/2a

xv=-(+5)/2.(-1)

xv=-5/-2

xv=5/2

yv=-∆/4a

yv=-21/4.(-1)

yv=-21/-4

yv=21/4

Conjunto imagem dessa função :

Im={ y e | R / y≤ 21/4 }

Y poderá assumir valores menor ou igual a 21/4 , sendo o maior valor que

ele poderá assumir ser 21/4 :

O maior valor será de 21/4:

ym=21/4

Y(6)=-(6)²+5.(6)-1

y(6)=-36+30-1

Y(6)=-6-1

O menor valor será -7

Y(6)=-7

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

  yM  =  21/4       e  ym  =   - 7

Explicação passo-a-passo:

.

.   y  =  - x²  +  5x  -  1                     x  ∈  [ 0,  6]

.

.   a  =  - 1,  b = 5,  c = - 1

.

.  Como  a  =  - 1  <  0  seu gráfico é uma parábola de concavi-

.                                     dade voltada para baixo, ou seja,    tem

.  ponto de máximo.

.

.  O y máximo é o y do vértice (yV)

.

.   TEMOS:

.   xV  =   - b / 2a  =  - 5 / 2.(-1)  =  - 5/(-2)  =  5/2

.   yV  =   - (5/2)²  +  5 . 5/2  - 1

.          =   - 25/4  +  25/2  -  1           (m.m.c. = 4)

.          =   - 25/4  +  50/4  -  4/4

.          =    (- 25  +  50  -  4)/4

.          =    (50 - 29)/4

.          =    21/4    (y máximo)

.

No intervalo:    [0,  6]

.

.  x  =  0....=>  y  =  - 1

.  x  =  6....=>  y  =  - 6²  +  5 . 6   -  1    

.                         =  - 36  +  30  -  1

.                         =  - 37  +  30

.                         =  - 7  <  - 1

.

(Espero ter colaborado)

.