Question

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)= x² - 3 +4 no ponto(1,f(1).

Answer 1

 Inicialmente, devemos derivar a função, veja:

$f(x)=x^2-3x+4\\f'(x)=2x-3$
 
 Para encontrar a inclinação da reta tangente devemos calcular $f'(1)$; portanto, $f'(1)=-1$, ou seja, o coeficiente angular da reta tangente à função $f$ vale (- 1), pois,

$f'(x)=2x-3\\f'(1)=2\cdot1-3\\f'(1)=2-3\\f'(1)=-1$
 
 A equação da reta tangente é dada por

$\lim_{x\to\,p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}=f'(x)\\\\\lim_{x\to1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)\\\\y-f(1)=f'(1)(x-1)\\\\y-2=-1\cdot(x-1)\\\\y-2=-x+1\\\\\boxed{y=-x+3}$